Александр Гуцан родился 6 июля 1960 года в Гатчинском районе Ленобласти. В 1987 году окончил юрфак Ленинградского государственного университета имени А.А. Жданова. Он учился на одном курсе с бывшим президентом России Дмитрием Медведевым и министром юстиции Константином Чуйченко.
Карьера Гуцана непосредственно связана с Петербургом. В 1992–1995 годах он занимал должность прокурора, старшего прокурора отдела по надзору за исполнением законов о федеральной безопасности прокуратуры города. В 1995–2000 годах был начальником отдела по надзору за исполнением законов о федеральной безопасности прокуратуры Петербурга.
7 ноября 2018 года Александр Гуцан назначили полномочным представителем президента в Северо-Западном федеральном округе. В 2024 году его переназначили на эту должность.